TURUNAN FUNGSI

Definisi turunan  bisa dijelaskan sebagi berikut misalkan ada y yang merupakan fungssi dari x, ditulis y = f(x). Yang dimaksud dengan turun y terhadap x (dinotasikan dy/dx) atau sering ditulis y’ (baca : “y aksen”) didefinisikan sebagai

contoh:
y = 4x maka nilai dari turunan tersebut adalah

Rumus – Rumus Turunan Fungsi Matematika

Rumus 1 : Jika y = cxⁿ dengan c dan n konstanta real , maka dy/dx = cn x^n-1

contoh
y = 2x⁴ 

dy/dx = 4.2x^4-1 = 8x³

Rumus 2 : Jika y = c dengan c adalah konstanta maka dy/dx = 0
contoh:

 y = 6

 y’= 0

Rumus 3 : Jika y = f(x) + g(x) maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing fungsi = f'(x) + g'(x)
contoh:
y = x³ + 2x²

 y’ = 3x² + 4x

Rumus 4 : Turunan Perkalian Fungsi Jika y f(x).g(x) maka y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
contoh:
y = x² (x²+2) maka,
f(x) = x²
f'(x) = 2x
g(x) = x²+2
g'(x) = 2x
kita masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x²+2) + 2x . x²
y’ = 4x³ + 4x 
Rumus 5 : Turunan Pembagian Fungsi

contoh:

Rumus 6 : jika sobat punya y = [f(x)]ⁿ maka turunannya adalah n [f(x)]^n-1 . f'(x)

contoh:

Rumus 7 : Turunan Logaritma Natural misal y = ln f(x) maka turunannya

contoh:

Rumus 8 : e^f(x) maka dy/dx = e^f(x).f'(x)
contoh :
y = e^2x+1
f(x) = 2x+1
f'(x) = 2
maka f’ = e^2x+1 . 2 = 2e^2x+1

Rumus 9 : Turunan Trigonometri Sin

misal:

y = sin f(x) maka y’ = cos f(x) . f'(x)
contoh :
y = sin(x² + 1) 
y’ = cos (x² +1) . 2x = 2x. cos (x² +1)

Rumus 10 : Turunan Trigonometri Cos

misal: 

y = cos f(x) maka y’ = -sin f(x). f'(x)
contoh :
y = cos (2x+1) 
y’ = -sin (2x+1) . 2 = -2 sin (2x+1)